Al hablar de Geometría, nuestro
pensamiento se traslada casi inevitablemente a un plano y aparecen por doquier
puntos, rectas y figuras diversas que
satisfacen –entre otras condiciones y propiedades- el quinto postulado de
Euclides. Esta asociación inherente al término Geometría se debe esencialmente
a que todo individuo “promedio” estudia –dentro de su educación básica- los
elementos esenciales de es esta rama de la geometría únicamente.
En este artículo vamos a explorar
brevemente los aspectos más relevantes de algunas Geometrías no Euclídeas, que –a
pesar de no formar parte de los currícula convencionales- son de gran utilidad
dadas sus aplicaciones en campos como la astronomía y la navegación.
Por ejemplo, la GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA es la “parte de las matemáticas que tiene por objeto representar en
proyecciones planas las figuras del espacio a manera de poder resolver con la
ayuda de la geometría plana, los problemas en que intervienen tres dimensiones
es decir representar en él las figuras de los sólidos.” (Fernández, G)
Esta geometría es fundamental en áreas como la arquitectura, el diseño, la ingeniería y la mecánica.
Por otra parte, durante la época
del Renacimiento los pintores aplicaron en sus obras las ideas de los
matemáticos griegos y fundamentaron una nueva rama en las matemáticas –la
GEOMETRÍA PROYECTIVA- al conseguir plasmar en lienzos planos los objetos y las
figuras tridimensionales tal como son.
En este campo, tuvieron especial relevancia
grandes artistas como Leonardo da Vinci, Rafael Sanzio o Alberto Durero. (Ruiz,
J)
Mientras tanto, la GEOMETRÍA
ALGEBRAICA estudia los sistemas de ecuaciones polinómicas con coeficientes en un
cuerpo. Conviene comparar esta “definición” con otra más conocida: El álgebra
lineal estudia los sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes en un
cuerpo.
En efecto, el estudio de los
sistemas de ecuaciones lineales pasó hace mucho tiempo de ser una mera
manipulación de fórmulas a convertirse en el estudio de una serie de
estructuras algebraicas abstractas, […] que permiten comprender en profundidad
el comportamiento de los sistemas de ecuaciones lineales. Más aún, por una
parte los conectan con la geometría, de modo que —por ejemplo— podemos pensar
que la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas es
el conjunto de puntos de la recta en que se cortan los dos planos determinados por
las ecuaciones (salvo que estos sean paralelos o coincidentes, lo cual tiene
también su interpretación en cuanto al comportamiento de las ecuaciones).
Así, la geometría algebraica
tiene ante sí un doble objetivo: por una parte debe entender la conexión directa
que existe entre el álgebra de la geometría algebraica y la geometría subyacente
en el caso en que dicha geometría existe realmente como algo independiente del
álgebra. (Castillo,
C)
“Mientras el álgebra y la
geometría han estado separadas, su progreso ha sido lento y sus aplicaciones
limitadas; pero cuando estas dos ciencias se han unido, han intercambiado sus
fuerzas y han avanzado juntas hacia la perfección.”
J.L.Lagrange
Por otra parte, la GEOMETRÍA
DIFERENCIAL es una técnica que, mediante métodos diferenciales, da respuesta a
numerosos problemas matemáticos y además se puede completar con las herramientas
necesarias para introducir la Geometría Riemannniana que es una teoría que única
la geometría euclidiana, la llamada geometría analítica, la geometría
proyectiva y la geometría hiperbólica. También deja el camino abierto para
introducir la Geometría Pseudo-Riemanniana que da un marco adecuado para el estudio
de la Teoría de la Relatividad. (HERNANDEZ,
L.)
Fuentes
